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Suites géométriques - Cours et exercices de Maths, Terminale L

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite des suites géométriques.

Objectifs pédagogiques :

- Reconnaître et utiliser une suite géométrique

- Analyser les variations et la limite d'une suite géométrique

- Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique

- Étudier une suite arithmético-géométrique

 

Votre enfant est en Terminale L et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Suites géométriques", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Reconnaître et exploiter une suite géométrique

I - Reconnaître une suite géométrique

Définition : Une suite (un) est géométrique s'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n : un + 1 = qun . Le réel q est la raison de la suite.

Exemples :

4 ; 12 ; 36 et 108 sont les quatre premiers termes d'une suite géométrique de raison 3.

8 ; 4 ; 2 et 1 sont les quatre premiers termes d'une suite géométrique de raison 0,5.

« u0 = 5 et un + 1 = 2un » définit une suite géométrique de raison 2. On peut calculer ses termes de proche en proche : u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40, etc.

 

Étudier les variations et la limite d'une suite géométrique

I - Variations d'une suite géométrique

Théorème : Soit (un) une suite géométrique de raison q avec u0 > 0

Si q > 1, la suite est strictement croissante.

Si q = 1, la suite est constante.

Si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante.

Si q < 0, la suite n'est pas monotone (on ne peut rien dire sur son sens de variation).

Exemples :

La suite un=(79)n est strictement décroissante car 79<1.

Une suite de raison -2 a des termes alternativement positifs et négatifs.

 

Étudier une suite arithmético-géométrique

I - Définition

Une suite arithmético-géométrique est définie par une relation de récurrence de la forme : un+1 = a × un + b.

Exemple :

J'ouvre un livret bancaire rapportant 0,2 % d'intérêts par mois et sur lequel je dépose chaque mois 100 €.

Le capital cn cn disponible au bout de n mois vérifie : cn+1 = 1,002 × cn + 100.

C'est une suite arithmético-géométrique (où a = 1,002 et b = 100).

 

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