Je gère mon compte

(abonnement(s), données personnelles)

Mot de passe oublié ?

J'accède à la plateforme
de Soutien scolaire

Je me connecte à la plateforme

Fonctions convexes - Cours et exercices de Maths, Terminale L

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite des fonctions convexes.

Objectifs pédagogiques :

- Reconnaître une fonction convexe

- Utiliser les dérivées successives

- Mettre en oeuvre les propriétés des fonctions convexes

- Déterminer un point d'inflexion

 

Votre enfant est en Terminale L et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Fonctions convexes", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Reconnaître une fonction convexe

I - Fonctions convexes, fonctions concaves

Définition : Une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I est convexe sur I si sa courbe est située au-dessus de toutes ses tangentes.

Elle est concave sur I si sa courbe est située en dessous de toutes ses tangentes.

 

Utiliser les dérivées successives

I - Utilisation de f '

Propriété : Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Alors :

f est convexe sur I si et seulement si f ' est croissante sur I

f est concave sur I si et seulement si f ' est décroissante sur I.

 

Mettre en oeuvre les propriétés des fonctions convexes

I - Convexité et extremum

Propriété : Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I . Si c est un réel de I tel que f ' (c) = 0, alors :

si f est convexe sur I , f admet en c un minimum global sur I

si f est concave sur I , f admet en c un maximum global sur I.

 

Déterminer un point d'inflexion

I - Définition

Définition : Sur une courbe, un point d'inflexion est un point où la courbe traverse la tangente associée.

Remarque :

Les points d'inflexion délimitent les zones « convexes » et « concaves » d'une courbe.

II - Avec la dérivée seconde

Propriété :

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle ]a ; b[.

S'il existe c dans ]a ; b[ tel que f'' s'annule et change de signe en c alors le point P (c ; f(c)) est un point d'inflexion de la courbe.

 

Les derniers avis

Vous souhaitez ...
  • Recevoir notre documentation ?
  • Bénéficier de nos offres spéciales ?
  • Être tenu informé de nos actualités ?