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Calcul intégral - Cours et exercices de Maths, Terminale L

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite du calcul intégral.

Objectifs pédagogiques :

- Déterminer l'intégrale d'une fonction continue positive

- Déterminer une primitive d'une fonction continue

- Calculer l'intégrale d'une fonction continue

- Utiliser les propriétés de l'intégrale

- Déterminer une valeur moyenne ou l'aire entre deux courbes

 

Votre enfant est en Terminale L et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Calcul intégral", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Déterminer l'intégrale d'une fonction continue positive

I - Définition

Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b] et C sa courbe dans un repère orthogonal.

L'aire sous la courbe délimitée par C, l'axe des abscisses et les droites verticales x = a et x = b est notée baf(t)dt.

On appelle ce nombre intégrale de a à b de f(t)dt.

 

Déterminer une primitive d'une fonction continue

I. Notion de primitive

Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une primitive de f est une fonction dérivable sur I telle que : F' = f .

Exemple :

F1(x) = 4x2 + 3x est une primitive de f(x) = 8x + 3. Ce n'est pas la seule : F2(x) = 4x2 + 3x + 7 est aussi une primitive de f(x) = 8x + 3.

Théorème : Soit F une primitive de f. Alors :

Pour tout réel C, la fonction définie par G(x) = F(x) + C est une primitive de f.

 

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