Fonctions continues - Cours et exercices de Maths, Terminale ES
Contenu du chapitre :
Ce chapitre traite des fonctions continues.
Objectifs pédagogiques :
- Reconnaître une fonction continue
- Interpréter un tableau de variations
- Résoudre l'équation f(x) = 0
Votre enfant est en Terminale ES et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?
Pour revoir le chapitre "Fonctions continues", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.
Les notions abordées :
Reconnaître une fonction continue
I - Fonction continue sur un intervalle
Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Si la courbe de f se trace « sans lever le crayon », on dit que f est continue sur l'intervalle I.
II - Exemples usuels
Les propriétés suivantes sont admises :
Toute fonction polynôme est continue sur R.
La fonction racine carrée est continue sur R+.
Toute fonction usuelle est continue sur un intervalle où elle est définie.
Exploiter un tableau de variations
I - Théorème des valeurs intermédiaires
Cas général : Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Si a et b sont deux nombres dans I, alors tout nombre compris entre f(a) et f(b) est atteint au moins une fois par f.
Exemple 1 : Soit f une fonction continue sur [2 ; 10] avec f(2) = 5 et f(10) = 3.
Tout nombre compris entre 3 et 5 possède au moins un antécédent par f.
Ainsi, il existe au moins un nombre x dans [2 ; 10] tel que f(x) = 4.
Résoudre l'équation f(x) = 0
De très nombreux problèmes mathématiques ou de la vie courante conduisent à une équation, de la forme f(x) = k ou plus généralement f(x) = g(x).
Toutes ces équations peuvent se mettre sous la forme f(x) = 0, tout simplement en déplaçant le membre de droite de l'égalité.
Certaines de ces équations peuvent se résoudre algébriquement, ce qui permet de déterminer leur(s) solution(s) exacte(s).
Mais le plus souvent, cela est impossible car l'équation est trop complexe.
En revanche, il est toujours possible de trouver des valeurs approchées très précises des solutions, par des méthodes qu'il est possible d'automatiser au moyen d'algorithmes.
Les derniers avis
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention ! Merci. On continue l'an prochain !!S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c’est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l’aide pour s’entraîner. En revanche, l’autre qui voulait juste un petit complément d’explication a laissé tomber ... Je recommande et recommence l’an prochain c’est sûr !Amelie 26/03/2019
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours de Maths en Terminale ES - Analyse
