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Probabilités - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro

Contenu du chapitre :

Décrire quelques expériences aléatoires simples à mettre en oeuvre, et à calculer des probabilités.

La notion de probabilité est introduite en s’appuyant sur l’observation de la fluctuation d’échantillonnage d’une fréquence et sur la relative stabilité de cette fréquence lorsque l’expérience est répétée un grand nombre de fois. Les études menées s’appuient sur des exemples simples issus du domaine technologique ou de la vie courante.

Objectifs pédagogiques :

- Passer du langage probabiliste au langage courant et réciproquement.

- Calculer la probabilité d’un événement par addition des probabilités d’événements élémentaires.

- Calculer la probabilité d’un événement contraire .

- Calculer la probabilité de la réunion d’événements incompatibles.

- Utiliser la formule reliant la probabilité de la réunion et l'intersection de deux évènements.

Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?

Pour revoir le chapitre "Probabilités", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Le langage probabiliste

Une expérience dont le résultat est le fruit du hasard s'appelle une expérience aléatoire.

Le résultat d'une expérience aléatoire est une issue.

L'ensemble de toutes les issues de l'expérience aléatoire est l'univers. Il est souvent noté ? (oméga).

Une partie de l'univers (ou ensemble d'issues) est un événement.

Un événement constitué d'une seule issue est un événement élémentaire.

Exemple : Le lancé de dé est une expérience aléatoire car on ne connaît pas le résultat à l'avance.

Les issues de cette expérience aléatoire est 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

L'univers est ? = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E = "Obtenir un chiffre pair" est un événement. E = {2, 4, 6}

F = "Obtenir le 6" est un événement élémentaire. F = {6}

...

Réunion et intersection de 2 évènements

Réunion

La réunion de deux événement A et B est l’événement noté AB (lire A union B) constitué des issues qui sont dans A ou dans B ou dans les deux.

Exemple : On considère l'expérience aléatoire consistant à piocher une carte dans un jeu de 32 cartes et noter sa valeur. Soient les événement suivants :

A = « la carte est une figure » et B = « la carte est un multiple de 2 »

AB = « la carte est une figure ou un multiple de 2 » = {8, 10, valet, dame, roi}

...

Evènements incompatibles

Deux événements A et B sont incompatibles si aucune issue ne réalise à la fois A et B.

Exemple : On lance un dé à 6 faces et on note le chiffre obtenu.

Les événements A = "obtenir un chiffre pair" et B = "obtenir un chiffre impair" sont incompatibles.

Evènements contraires

Deux évènements sont contraires si ils n'ont aucune issue en commun et la réunion de leurs issues forme l'univers.

L'évènement contraire de l'évènement A se note A¯¯¯ (lire "A barre")

A¯¯¯ est constitué de tous les évènements élémentaires qui n'appartiennent pas à A.

Exemple : On tire au hasard une carte à jouer dans un jeu de carte.

L'évènement contraire de l'évènement A = "obtenir une figure (valet, dame ou roi)" est A¯¯¯ = "obtenir une valeur" .

...

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