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Calcul intégral - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro

Contenu du chapitre :

Acquérir un outil permettant de résoudre des problèmes issus du domaine professionnel.

Objectifs pédagogiques :

- Utiliser un tableau donnant les primitives des fonctions usuelles.

- Déterminer les primitives d’une somme de fonctions, du produit d’une fonction par un réel.

- Calculer, avec ou sans TIC, l’intégrale, sur un intervalle [a,b], d’une fonction f admettant une primitive F.

- Interpréter, dans le cas d’une fonction positive, une intégrale comme l’aire d’une surface.

Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?

Pour revoir le chapitre "Calcul intégral", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Primitives d’une fonction

un intervalle I, une fonction F est une primitive de la fonction f si elle a pour fonction dérivée la fonction f.

Autremement dit, pour tout x de I = [a ; b], F'(x) = f(x)

Propriétés :

Si, F est une primitive de f sur un intervalle I alors la fonction G définie sur I par G(x) = F(x) + c où c est un nombre réel donné est aussi une primitive de f sur I.

Toutes les primitives de f sur I sont les fonctions définies par F(x) + c où c est une constante réelle quelconque.

...

Primitives d’une somme de fonctions, du produit d’une fonction par un réel

Si F est une primitive de f et G une primitive de g sur un intervalle [a ; b] alors :

F + G est une primitive de f + g sur [a ; b].

kF est une primitive de kf sur [a ; b] pour tout réel k.

En particulier : -F est une primitive de -f sur [a ; b].

...

Définition de l'intégrale

Soit F une primitive de la fonction f définie sur [a ; b].

Le nombre F(b) - F(a) est appelé intégrale de la fonction f entre les nombres a et b.

On note : ?baf(x)dx = F(b) - F(a)

Propriétés :

ba(f(x)+g(x))dx=baf(x)dx+?bag(x)dx

Pour tout réel k non nul, bakf(x)dx=k×baf(x)dx

L'intégrale est indépendante de la primitive F + k choisie.

...

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E.
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