Fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B) - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro
Contenu du chapitre :
Dans ce chapitre, votre enfant va pouvoir revoir l’ensemble du programme de maths de Terminale Bac Pro portant sur les fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B). Des exercices l’aideront dans son apprentissage.
Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?
Pour revoir le chapitre "Fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B)", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.
Les notions abordées :
Fonction logarithme népérien
Définition
On appelle logarithme népérien la fonction x->ln (x) définie pour tout x>0 et telle que :
ln (1) = 0 et ln '(x) = 1/x
On note e le nombre réel tel que ln(e) = 1. Une valeur approchée au millième de e est 2,718.
La fonction ln est strictement croissante sur ]0;+oo[ .
...
Fonction logarithme décimal
Définition
On appelle logarithme décimal la fonction notée log, définie sur par : log(x) =
On a donc log(10) = 1 et pour tout x > 0 et log'(x) = 1ln(10)×1x
La fonction log est strictement croissante sur ]0 ;+oo[.
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Fonction exponentielle
Exponentielle d'un réel
Soit a un nombre réel.
L'unique solution de l'équation ln(x) = a est le nombre noté e^a.
On a donc : e^a > 0 et ln(e^a )=a et si a > 0, e^ln(a) = a
Pour déterminer ea, on utilise la touche e^x de la calculatrice.
e^0 = 1
...
Fonction exponentielle exp(ax)
Définition
Soit a un nombre réel non nul.
Les fonctions exponentielles f sont définies sur R par f(x) = e^ax.
Les fonctions exponentielles sont strictement positives : e^ax > 0.
Pour tout nombre réel x, f '(x) = ae^ax.
Courbes représentatives
Lorsque a > 0, x?e^ax est strictement croissante sur R .
Lorsque a < 0, x?e^ax est strictement décroissante sur R .
...
Études de fonctions
Fonction logarithme népérien
La fonction logarithme népérien est définie sur ]0;+oo[ .
Pour tout x de ]0;+oo[, ln?(x)=1/x > 0 donc la fonction ln est strictement croissante.
ln(1) = 0 et ln(e) = 1 avec e = 2,718 à 10-3 près.
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Résolution d’équations et d’inéquations
Équation ln(ax) = b avec a > 0
On "prend" l'exponentielle des deux membres : e^ln(ax) = e^b
Or, pour tout c > 0, e^ln(c) = c donc e^ln(ax) = e^b équivaut à ax = e^b
C'est-à-dire x = e^b/a.
Exemple : Résoudre ln(5x) = 8
On "prend" l'exponentielle des deux membres :
e^ln(5x) = e^8
Ce qui équivaut à :
5x = e^8
C'est-à-dire x = e^8/5
La solution de l'équation ln(5x) = 8 est x =e^8/5?596,19
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Les derniers avis
Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet ! :-)Manon 16/10/2019
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention ! Merci. On continue l'an prochain !!S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c’est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l’aide pour s’entraîner. En revanche, l’autre qui voulait juste un petit complément d’explication a laissé tomber ... Je recommande et recommence l’an prochain c’est sûr !Amelie 26/03/2019
Je n'ai pas regretté d'avoir choisi le support Bordas pour mes enfants!Solonirina 26/03/2019
Site facile d'accès. Très bon complément aux cours.Sandrine 24/03/2019
Excellent pour une progression durable.alexandre 23/03/2019
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Un site très pratique pour mes enfants. Je suis fan! Cela est un vrai soutien et un très bon complement à l'école. Je recommande!Laurence 23/03/2019
Ma mère m’a abonné au site de soutien, il est très facile à utiliser et je suis parfaitement autonome pour m’entraîner et revoir les leçons. J’ai augmenté ma moyenne de 2 points.Ethan 23/03/2019
C'est bien et les exercices sont en lien avec mes cours au Collège.kcamille 22/03/2019
Ma fille est abonnée depuis 2 ans maintenant et ce programme l'aide dans la compréhension des cours au lycée. C'est un bon complément dans ses études, ludique, bien expliqué ET bien fait.Stéphanie 22/03/2019
Tres bonne plate-forme je recommande pour tout niveau!Oussama 22/03/2019
Les autres notions abordées dans le chapitre Cours de Maths en Terminale Bac Pro - Algèbre-Analyse
