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Fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B) - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro

Contenu du chapitre :

Dans ce chapitre, votre enfant va pouvoir revoir l’ensemble du programme de maths de Terminale Bac Pro portant sur les fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B). Des exercices l’aideront dans son apprentissage.

Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?

Pour revoir le chapitre "Fonctions logarithmes et exponentielles (groupe A et B)", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Fonction logarithme népérien

Définition

On appelle logarithme népérien la fonction x->ln (x) définie pour tout x>0 et telle que :

ln (1) = 0 et ln '(x) = 1/x

On note e le nombre réel tel que ln(e) = 1. Une valeur approchée au millième de e est 2,718.

La fonction ln est strictement croissante sur ]0;+oo[ .

...

Fonction logarithme décimal

Définition

On appelle logarithme décimal la fonction notée log, définie sur par : log(x) =

On a donc log(10) = 1 et pour tout x > 0 et log'(x) = 1ln(10)×1x

La fonction log est strictement croissante sur ]0 ;+oo[.

...

Fonction exponentielle

Exponentielle d'un réel

Soit a un nombre réel.

L'unique solution de l'équation ln(x) = a est le nombre noté e^a.

On a donc : e^a > 0 et ln(e^a )=a et si a > 0, e^ln(a) = a

Pour déterminer ea, on utilise la touche e^x de la calculatrice.

e^0 = 1

...

Fonction exponentielle exp(ax)

Définition

Soit a un nombre réel non nul.

Les fonctions exponentielles f sont définies sur R par f(x) = e^ax.

Les fonctions exponentielles sont strictement positives : e^ax > 0.

Pour tout nombre réel x, f '(x) = ae^ax.

Courbes représentatives

Lorsque a > 0, x?e^ax est strictement croissante sur R .

Lorsque a < 0, x?e^ax est strictement décroissante sur R .

...

Études de fonctions

Fonction logarithme népérien

La fonction logarithme népérien est définie sur ]0;+oo[ .

Pour tout x de ]0;+oo[, ln?(x)=1/x > 0 donc la fonction ln est strictement croissante.

ln(1) = 0 et ln(e) = 1 avec e = 2,718 à 10-3 près.

...

Résolution d’équations et d’inéquations

Équation ln(ax) = b avec a > 0

On "prend" l'exponentielle des deux membres : e^ln(ax) = e^b

Or, pour tout c > 0, e^ln(c) = c donc e^ln(ax) = e^b équivaut à ax = e^b

C'est-à-dire x = e^b/a.

Exemple : Résoudre ln(5x) = 8

On "prend" l'exponentielle des deux membres :

e^ln(5x) = e^8

Ce qui équivaut à :

5x = e^8

C'est-à-dire x = e^8/5

La solution de l'équation ln(5x) = 8 est x =e^8/5?596,19

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