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Fonctions exponentielles et logarithme décimal (groupe C) - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro

Contenu du chapitre :

Découvrir des fonctions exponentielles simples et la fonction logarithme décimal.

Objectifs pédagogiques :

- Sur un intervalle donné, étudier les variations et représenter graphiquement les fonctions q^x.

- Étudier les variations et représenter graphiquement la fonction logarithme décimal, sur un intervalle donné.

- Exploiter une droite tracée sur du papier semi-logarithmique.

- Résoudre des équations et inéquations.

Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?

Pour revoir le chapitre "Fonctions exponentielles et logarithme décimal (groupe C)", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Fonction exponentielle q^x - cours

Fonction exponentielle de base q

q est un nombre réel strictement positif et différent de 1.

La fonction exponentielle de base q est la fonction définie pour tout x réel par f(x) = q^x.

f(0) = q^0 = 1 et f(1) = q^1 = q

Exemples de fonctions exponentielles :

x?10^x ; x?0,1^x

...

Fonction logarithme décimal

Définition

La fonction logarithme décimal est la fonction qui à tout nombre x strictement positif fait correspondre le nombre réel log(x).

On utilise la touche log de la calculatrice.

log(10) = 1 et log(1) = 0

La fonction log est strictement croissante sur ]0;+oo[ .

...

Fonction logarithme décimal

On utilise la touche log de la calculatrice.

log(10) = 1 et log(1) = 0

La fonction log est strictement croissante sur ]0;+oo[ .

...

Papier semi-logarithmique

Graduations

Un graphique semi-logarithmique une échelle différente sur chaque axe :

- un des axes est gradué suivant une échelle arithmétique : deux graduations successives ont une différence constante. C'est l'échelle qu'on utilise régulièrement dans un repère orthonormal.

- l'autre axe est gradué suivant une échelle logarithmique : deux graduations successives ont un rapport constant.

...

Résolution d'équations et d'inéquations

Équations q^x = a et log(x) = b

Si q > 1 , a > 0 et b réel quelconque :

q^x = a équivaut à x=log(a)/log(q)x=log(a)/log(q)

exemple : 1,05^x = 12 000 a pour solution x =log(12000)/log(1,05)?192,5

Si b est un nombre réel quelconque :

log(x) = b équivaut à x = 10^b.

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