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Étude des variations d’une fonction - Cours et exercices de Maths, Terminale Bac Pro

Contenu du chapitre :

Étudier les variations de fonctions dérivables afin de résoudre des problèmes issus des sciences, du domaine professionnel ou de la vie courante.

Objectifs pédagogiques :

- Dresser un tableau de variation.

- Déterminer un extremum d’une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation.

Votre enfant est en Terminale Bac Pro et vous souhaitez l'aider à progresser en Mathématique ?

Pour revoir le chapitre "Étude des variations d’une fonction", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Lien entre signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I :

Si f est croissante sur I alors f'(x) > 0 pour tout x de I.

Si f est décroissante sur I alors f'(x) <  0 pour tout x de I.

Si f est constante sur I alors f'(x) = 0 pour tout x de I.

Si, pour tout x de I, f'(x) >  0 alors f est croissante sur I.

Si, pour tout x de I, f'(x) < 0 alors f est décroissante sur I.

Si, pour tout x de I, f'(x) = 0 alors f est constante sur I.

Le signe de f'(x) ne permet pas de prédire le signe de f(x).

...

Étudier une fonction

Etudier le sens de variation d'une fonction

Étapes pour étudier les variations d'une fonction f sur un intervalle [a;b] :

On calcule f'(x) la fonction dérivée de f.

On étudie le signe de f'(x) sur [a;b] en résolvant éventuellement l'équation f'(x) = 0.

Du signe de f'(x), on déduit les variations de f.

On trace le tableau de variations de f

On vérifie éventuellement en traçant la courbe représentative sur la calculatrice.

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