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Variables aléatoires et loi des grands nombres - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Variables aléatoires et loi des grands nombres". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Opérations sur les variables aléatoires - Mathématiques de Spécialité

I. Variables aléatoires (rappels)

Définitions

Soit Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. 
On définit une variable aléatoire  sur  quand on associe un nombre réel à chaque issue de .
On dit que l'ensemble de ces réels est l'ensemble des valeurs prises par 

On définit la loi de probabilité d'une variable aléatoire  qui prend les valeurs  en caculant les probabilités .

Définitions

Soit  une variable aléatoire prenant les valeurs réelles distinctes , avec les probabilités  .
L'espérance de , notée , est le nombre réel défini par : .

Échantillons et loi des grands nombres - Mathématiques de Spécialité

I. Échantillons 

► Définition 

Un échantillon de taille  de la loi de probabilité d'une variable aléatoire  est une liste  de variables aléatoires indépendantes et identiques qui suivent la loi de .

Exemple :
Un jeu à lancer 10 dés équilibrés à quatre faces numérotées de 1 à 4. 
On note  la variable aléatoire qui, à un lancer, associe le numéro obtenu sur la suface supérieure du dé. 

Le lancer de 10 dés est un échantillon  de taille 10 de la loi de .

► Définition 

La variable aléatoire somme d'un échantillon  de taille  de la loi de  est la variable aléatoire .

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