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Lois à densité - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Lois à densité". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Notion de loi à densité - Mathématiques Complémentaires

On considère une expérience aléatoire qui permet de définir une variable aléatoire  qui peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle I de .

I. Fonction de densité de probabilité

Définition
On appelle fonction de densité de probabilité sur un intervalle I, toute fonction  définie, continue et positive sur I, telle que l'intégrale de  sur I est égale à 1. 

Une variable aléatoire à densité  ur I est définie par la donnée d'une fonction de densité de probabilité  définie sur I. 
La probabilité pour que  appartienne à l'intervalle  de I est égale à l'aire sous la courbe de  sur . Ainsi, .

Loi uniforme continue - Mathématiques Complémentaires

I. Loi uniforme sur [0 ; 1]

Définition

 
La loi uniforme sur  est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction constante  définie sur  par .

► Propriété

La fonction de répartition de la loi uniforme sur  est la fonction  définie sur  par :

  • si  ;

  • si  ;

  • si .

► Propriété : espérance et variance

Soit une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur .
L'espérance de  est .
La variance est .

Loi exponentielle - Mathématiques Complémentaires

► Définition

Soit  un réel strictement positif. 
La loi exponentielle de paramètre  est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction  définie sur  par .

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► Propriété

La fonction de répartition de la loi exponentielle de paramètre  est la fonction définie sur par :

  •   si ;

  • si .

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