Loi binomiale - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale
Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?
Pour revoir le chapitre "Loi binomiale". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.
Les notions abordées :
Succession d'épreuves - Mathématiques de Spécialité
Succession d'épreuves indépendantes
I. Probabilités (rappels)
A. Calcul de probabilités
Une loi de probabilité est définie sur un ensemble Ω.
Probabilités conditionnelles
Soit et
deux événements avec
. La probabilité de l'événement
sachant
, notée
est définie par :
.
► Propriété
Formule de Bayes
Cette formule, du nom du mathématicien et pasteur anglais Thomas Bayes (1702-1761) est : .
Schéma de Bernoulli - Mathématiques de Spécialité
I. Point histoire
Ce sont les jeux de hasard, très en vogue au XVIIe/ siècle, qui sont à l’origine du calcul des probabilités.
Galilée (1564-1642) est l’un des premiers, avec Jérôme Cardan (1501-1576), à avoir écrit sur le « calcul des hasards ». Mais leurs ouvrages n’ont été publiés qu’après la célèbre correspondance entre Blaise Pascal (1623-1662) et Pierre de Fermat (1607-1665). La correspondance entre ces deux mathématiciens et leur résolution de problèmes, comme le « problème des partis », est considérée comme le début de la théorie des probabilités.
La loi binomiale a été introduite par le mathématicien suisse Jacques Bernoulli (1654-1705) qui y fait référence dans son ouvrage Ars Conjectandi publié en 1713.
II. Loi de Bernoulli
► Définition
Une épreuve de Bernoulli de paramètre avec
est une expérience aléatoire présentant deux issues, dont l'une est appelée « succès », de probabilité
, et l'autre est appelée « échec », de probabilité
.
Une épreuve de Bernoulli sert à modéliser une expérience aléatoire qui n'a que deux issues.
Probabilités avec une loi binomiale - Mathématiques de Spécialité
► DéfinitionOn considère un schéma de Bernoulli de paramères




Soit


La loi de probabilité de



► Propriété
Soit



Pour tout entier





► Démonstration ( au programme )
L'événement



La probabilité de chacune de ces issues est

Et le nombre de ces issues comportant


Ainsi,


Utiliser la loi binomiale - Mathématiques de Spécialité
La loi binomaile permet de modéliser de nombreuses expériences.
Exemple :
Une maladie touche 2% de la population d'un pays. On interroge trois personnes au hasard.
La variable aléatoire qui, à tout groupe de trois personnes de ce pays, associe le nombre de malades suit la loi binomiale de paramètres et
.
Les derniers avis
Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet ! :-)Manon 16/10/2019
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention ! Merci. On continue l'an prochain !!S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c’est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l’aide pour s’entraîner. En revanche, l’autre qui voulait juste un petit complément d’explication a laissé tomber ... Je recommande et recommence l’an prochain c’est sûr !Amelie 26/03/2019
Je n'ai pas regretté d'avoir choisi le support Bordas pour mes enfants!Solonirina 26/03/2019
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