Suites numériques - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale

Limite d'une suite et suites récurrentes - Mathématiques Complémentaires

I. Modélisation

De très nombreux phénomènes peuvent être modélisés à l'aide de suites numériques.

Exemple :
En juillet 2019, un apiculteur achète 300 colonies d’abeilles. Il s’attend à perdre 8% des colonies durant l’hiver. Pour maintenir son activité et la développer, il a prévu d’installer 50 nouvelles colonies chaque printemps.

On peut modéliser cette situation à l'aide d'une suite  , le terme étant le nombre de colonies en juillet 2019 + n.
Cette suite est définie par  et pour tout entier naturel , .

Le nombres de colonies va-t-il augmenter ? diminuer ? Que va-t-il se passer à long terme ?

Répondre à de telles questions est l'objectif de ce chapitre.

Opérations sur les limites - Mathématiques Complémentaires

On considère deux suites  et .

Les propriétés suivantes permettent de déterminer la limite des suites : ,  et .

I. Limite d'une somme

Pour calculer la limite d'une somme, on calcule la limite de chaque terme, puis on utilise les propriétés suivantes.

► Propriétés

Dans le tableau ci-dessous :

L et L' désignent des réels ;

F.I signifie forme indéterminée : la forme actuelle ne permet pas de conclure sur la limite de la suite. Il faut transformer l'écriture du terme général de la suite.

Théorèmes de comparaison - Mathématiques Complémentaires

► Théorème

Soit deux suites  et  telles que, à partir d'un certain rang, .

Comportement d'une suite géométrique - Mathématiques Complémentaires

I. Limite d'une suite géométrique

On s'intéresse aux suites de terme général , avec  un nombre réel positif.

► Propriétés
(1) Si , alors .

(2) Si , alors .

(3) Si , alors .

Suites arithmético-géométriques - Mathématiques Complémentaires

De très nombreux phénomènes peuvent être modélisés par des suites dont l'expression est de la forme  ou  et  sont des réel fixés.

Exemple :
Une société propose la livraison hebdomadaire d’un panier bio qui contient des fruits et des légumes de saison. Les clients ont la possibilité de souscrire un abonnement.
En juillet 2019, 65 particuliers ont souscrit cet abonnement.
Les responsables de la société font les hypothèses suivantes : 

• d'un mois à l'autre, environ 20% des abonnements sont résiliés ; 
  

• chaque mois, 18 particuliers supplémentaires souscrivent à l'abonnement.
  

En notant  le nombre d'abonnés le n-ième mois qui suit le mois de juillet 2019, on a :  et pour tout entier naturel , .