Suites numériques - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale
Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?
Pour revoir le chapitre "Suites numériques". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.
Les notions abordées :
Limite finie ou infinie d'une suite - Mathématiques de Spécialité
On s'intéresse au comprotement des termes d'une suite lorsque
tend vers
.
I. Suites convergentes
► Définition
On considère une suite et un nombre réel
.
On dit que la suite à partir d'un certain rang. On écrit
.
Ainsi :
-
l'intervalle
contient toutes les valeurs
à partir d'un certain rang ;
-
l'intervalle
contient toutes les valeurs
à partir d'un certain rang ;
-
l'intervalle
contient toutes les valeurs
à partir d'un certain rang.
Algorithmes de recherche de seuils - Mathématiques de Spécialité
Déterminer un seuil revient à chercher, selon les propriétés de la suite , le plus petit entier naturel
tel que
ou tel que
, avec
un réel.
Exemple 1 :
Soit la suite définie pour tout entier naturel
par
.
Cette suite est croissante et on admet qu'elle a pour limite .
On cherche le plus petit entier naturel tel que
dépasse 31.
On résout l'inéquation .
Cette inéquation est équivalente à et donc à
.
donc le plus petit entier naturel répondant au problème est
.
Opérations sur les limites - Mathématiques de Spécialité
On considère deux suites et
.
Les propriétés suivantes permettent de déterminer la limite des suites : ,
et
.
I. Limite d'une somme
Pour calculer la limite d'une somme, on calcule la limite de chaque terme, puis on utilise les propriétés suivantes.
► Propriétés
Dans le tableau ci-dessous :
L et L' désignent des réels ;
F.I signifie forme indéterminée : la forme actuelle ne permet pas de conclure sur la limite de la suite.Il faut transformer l'écriture du terme géénral de la suite.
Théorèmes de comparaison - Mathématiques de Spécialité
► Théorème
Soit deux suites et
telles que, à partir d'un certain rang,
.
Si , alors
.
► Démonstration (au programme)
Soit réel.
Comme , il existe un rang
tel que :
pour tout entier naturel , si
alors
.
Comportement d'une suite géométrique - Mathématiques de Spécialité
On s'intéresse aux suites de terme général , avec
un nombre réel.
► Propriétés
(1) Si , alors la suite
n'a pas de limite.
(2) Si , alors
.
(3) Si , alors
.
(4) Si , alors
.

Théorèmes de convergence - Mathématiques de Spécialité
I. Suites minorées ou majorées
On considère une suite .
► Définitions
La suite est majorée s'il existe un nombre réel
tel que pour tout entier naturel
,
.
On dit que est un majorant de la suite
.
La suite est minorée s'il existe un nombre réel
tel que pour tout entier naturel
,
.
On dit que est un minorant de la suite
.
Une suite bornée est une suite minorée et majorée.
La suite est bornée s'il existe deux nombres réels
et
tel que pour tout entier naturel
,
.
Modélisation d'une évolution - Mathématiques de Spécialité
Les suites numériques permettent de modéliser de nombreux phénomènes discrets d'évolution.
Exemple :
Partie A
Dans une réserve naturelle, on étudie l’évolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction à cause d’une maladie.
Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15% chaque année.
Au 1er janvier 2004, la population était estimée à 25 000 singes.
A l'aide d'une suite, on modélise la population au 1er janvier de chaque année.
Pour tout entier naturel , le terme
de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l'année
. On a ainsi
.
Les derniers avis
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse