Je gère mon compte

(abonnement(s), données personnelles)

Mot de passe oublié ?

J'accède à la plateforme
de Soutien scolaire

Je me connecte à la plateforme

E.

Suites numériques - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Suites numériques". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Limite finie ou infinie d'une suite - Mathématiques de Spécialité

On s'intéresse au comprotement des termes  d'une suite lorsque  tend vers .

I. Suites convergentes 

► Définition

On considère une suite  et un nombre réel .
On dit que la suite  à partir d'un certain rang. On écrit .

Ainsi : 

  • l'intervalle  contient toutes les valeurs  à partir d'un certain rang ;

  • l'intervalle  contient toutes les valeurs  à partir d'un certain rang ; 

  • l'intervalle  contient toutes les valeurs  à partir d'un certain rang. 

Algorithmes de recherche de seuils - Mathématiques de Spécialité

Déterminer un seuil revient à chercher, selon les propriétés de la suite , le plus petit entier naturel  tel que  ou tel que , avec  un réel.

Exemple 1

Soit  la suite définie pour tout entier naturel  par .

Cette suite est croissante et on admet qu'elle a pour limite .

On cherche le plus petit entier naturel  tel que  dépasse 31. 

On résout l'inéquation .

Cette inéquation est équivalente à  et donc à .

donc le plus petit entier naturel répondant au problème est .

Opérations sur les limites - Mathématiques de Spécialité

On considère deux suites  et .

Les propriétés suivantes permettent de déterminer la limite des suites :  et .

I. Limite d'une somme

Pour calculer la limite d'une somme, on calcule la limite de chaque terme, puis on utilise les propriétés suivantes.

Propriétés

Dans le tableau ci-dessous : 

New imageViewer

L et L' désignent des réels ; 

F.I signifie forme indéterminée : la forme actuelle ne permet pas de conclure sur la limite de la suite.Il faut transformer l'écriture du terme géénral de la suite.

Théorèmes de comparaison - Mathématiques de Spécialité

► Théorème

Soit deux suites  et  telles que, à partir d'un certain rang, .
Si New imageViewer, alors .

► Démonstration (au programme)
Soit  réel. 
Comme , il existe un rang  tel que :
pour tout entier naturel  , si  alors .

Comportement d'une suite géométrique - Mathématiques de Spécialité

On s'intéresse aux suites de terme général , avec  un nombre réel. 

Propriétés

(1) Si , alors la suite  n'a pas de limite.
(2) Si , alors .
(3) Si , alors .
(4) Si , alors .

New imageViewer

Théorèmes de convergence - Mathématiques de Spécialité

I. Suites minorées ou majorées 

On considère une suite .

 

Définitions

La suite  est majorée s'il existe un nombre réel  tel que pour tout entier naturel 
On dit que  est un majorant de la suite 

La suite  est minorée s'il existe un nombre réel  tel que pour tout entier naturel 
On dit que  est un minorant de la suite .

Une suite bornée est une suite minorée et majorée. 
La suite  est bornée s'il existe deux nombres réels  et tel que pour tout entier naturel 

Modélisation d'une évolution - Mathématiques de Spécialité

Les suites numériques permettent de modéliser de nombreux phénomènes discrets d'évolution.

Exemple :

Partie A

Dans une réserve naturelle, on étudie l’évolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction à cause d’une maladie.

Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15% chaque année.
Au 1er janvier 2004, la population était estimée à 25 000 singes. 
A l'aide d'une suite, on modélise la population au 1er janvier de chaque année.

Pour tout entier naturel , le terme  de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l'année . On a ainsi .

Les derniers avis

Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse

Vous souhaitez ...
  • Recevoir notre documentation ?
  • Bénéficier de nos offres spéciales ?
  • Être tenu informé de nos actualités ?