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Dérivation - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Dérivation". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Dérivée d'une fonction composée - Mathématiques Spécialité

On a étudié en classe de première la dérivée de fonctions de la forme 

On va généraliser cette notion. 

I. Dérivée d'une fonction composée 

Propriété

Soit  une fonction dérivable sur un intervalle J et  une fonction dérivable sur un intervalle I, tel que pour tout réel  de I,  appartient à J. 
La fonction  est dériable sur I et  . 
Ainsi pour tout réel de I, .

II. Dérivée de √u

Propriété

Soit  une foncrtion dérivable et strictement positive sur un intervalle I. 
Alors la fonction  définie sur I par  est dérivable sur I et, pour tout réel de I, .

Étude de fonctions - Mathématiques Spécialité

Por étudier les variations d'une fonction dérivable, on étudie le signe de sa dérivée.

Puis on utilise les propriétés suivantes.

► Propriétés

Soit  une fonction dérivale sur un intervalle I. 

Si, pour tout réel  de I,  alors  est décroissante sur I.

Si, pour tout réel  de I,  alors  est croissante sur I.

Si, pour tout réel  de I,  alors  est constante sur I. 

Pour déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable, on utilise la propriété suivante.



Résolution d'un problème - Mathématiques Spécialité

L'étude des variations d'une fonction et de ses extremums éventuels, permet de résoudre de nombreux problèmes.

Ceux-ci peuvent être purement théoriques, ou bien provenir de situation en géométrie, en économie, en physique, en SVT, etc.

I. Exemple en géométrie

Exemple : Une tente a la forme d'un prisme droit dont deux faces sont des rectangles de 3 mètres de long (  ) et 2 mètres de large (  ), comme sur la figure ci-dessous. On souhaite déterminer le volume sous la tente maximal.New imageViewer

Les derniers avis

Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse

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