Dérivabilité et continuité - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale
Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?
Pour revoir le chapitre "Dérivabilité et continuité". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.
Les notions abordées :
Dérivée d'une fonction composée - Mathématiques Complémentaires
I. Dérivée d'une fonction composée
► Propriété
Soit deuc réel et
avec
non nul, et
une fonction dérivable sur un intervalle J.
Soit I un intervalle tel que pour tout réel de I,
appartient à J.
La fonction définie sur I par
est dérivable sur I et pour tout réel
de I,
Exemple :
Soit la fonction définie sur
par
.
avec
et
pour tout réel
strictement positif.
La fonction ets dérivable sur
et, pour tout réel
de
,
.
Théorème des valeurs intermédiaires - Mathématiques Complémentaires
Continuité et théorème des valeurs intermédiairesI. Continuité d'une fonction
A. Point histoire
On doit au mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815-1897), souvent cité comme le « père de l'analyse moderne», la première définition rigoureuse de la continuité d’une fonction. Bernard Bolzano (1781-1848) avait développé une définition rigoureuse des limites dès 1817, mais ses travaux étaient restés quasi inconnus de la communauté mathématique.
C'est en 1872 que Karl Weierstrass expose à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une fonction continue partout et dérivable nulle part, appelée aujourd'hui fonction de Weierstrass.

B. Fonctions continues
► Définitions
est une fonction définie sur un intervalle I.
(1) Soit un réel de I.
La fonction est continue en
signifie que
.
(2) Une fonction est continue sur un intervalle I si on peut tracer sa courbe représentative sur cet intervalle sans lever le crayon.
Dérivée seconde d'une fonction - Mathématiques Complémentaires
On peut être amené, dans certains cas, à étudier la fonction dérivée d'une fonction
► Définition
Soit


La fonction dérivée de


Les derniers avis
Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet ! :-)Manon 16/10/2019
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention ! Merci. On continue l'an prochain !!S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c’est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l’aide pour s’entraîner. En revanche, l’autre qui voulait juste un petit complément d’explication a laissé tomber ... Je recommande et recommence l’an prochain c’est sûr !Amelie 26/03/2019
Je n'ai pas regretté d'avoir choisi le support Bordas pour mes enfants!Solonirina 26/03/2019
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse