Dérivabilité et continuité - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale
Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?
Pour revoir le chapitre "Dérivabilité et continuité". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.
Les notions abordées :
Dérivée d'une fonction composée - Mathématiques Complémentaires
I. Dérivée d'une fonction composée
► Propriété
Soit deuc réel 
et 
avec non nul, et 
une fonction dérivable sur un intervalle J.
Soit I un intervalle tel que pour tout réel 
de I, 
appartient à J.
La fonction 
définie sur I par 
est dérivable sur I et pour tout réel de I,
Exemple :
Soit la fonction définie sur 
par 
.
avec 
et 
pour tout réel 
strictement positif.
La fonction ets dérivable sur et, pour tout réel de , 
.
Théorème des valeurs intermédiaires - Mathématiques Complémentaires
Continuité et théorème des valeurs intermédiairesI. Continuité d'une fonction
A. Point histoire
On doit au mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815-1897), souvent cité comme le « père de l'analyse moderne», la première définition rigoureuse de la continuité d’une fonction. Bernard Bolzano (1781-1848) avait développé une définition rigoureuse des limites dès 1817, mais ses travaux étaient restés quasi inconnus de la communauté mathématique.
C'est en 1872 que Karl Weierstrass expose à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une fonction continue partout et dérivable nulle part, appelée aujourd'hui fonction de Weierstrass.
B. Fonctions continues
► Définitions
est une fonction définie sur un intervalle I.
(1) Soit un réel de I.
La fonction est continue en signifie que 
.
(2) Une fonction est continue sur un intervalle I si on peut tracer sa courbe représentative sur cet intervalle sans lever le crayon.
Dérivée seconde d'une fonction - Mathématiques Complémentaires
On peut être amené, dans certains cas, à étudier la fonction dérivée d'une fonction.► Définition
Soit
une fonction dérivable sur un intervalle I telle que 
est dérivable sur I. La fonction dérivée de
est appelée dérivée seconde de f. On la note 
.Les derniers avis
Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet ! :-)Manon 16/10/2019
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention ! Merci. On continue l'an prochain !!S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c’est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l’aide pour s’entraîner. En revanche, l’autre qui voulait juste un petit complément d’explication a laissé tomber ... Je recommande et recommence l’an prochain c’est sûr !Amelie 26/03/2019
Je n'ai pas regretté d'avoir choisi le support Bordas pour mes enfants!Solonirina 26/03/2019
Site facile d'accès. Très bon complément aux cours.Sandrine 24/03/2019
Excellent pour une progression durable.alexandre 23/03/2019
Les cours sont appropriés, les contenus adaptés et l'interface claire. Bon support.Anthony 23/03/2019
Un site très pratique pour mes enfants. Je suis fan! Cela est un vrai soutien et un très bon complement à l'école. Je recommande!Laurence 23/03/2019
Ma mère m’a abonné au site de soutien, il est très facile à utiliser et je suis parfaitement autonome pour m’entraîner et revoir les leçons. J’ai augmenté ma moyenne de 2 points.Ethan 23/03/2019
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse
