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E.

Dérivabilité et continuité - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Dérivabilité et continuité". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Dérivée d'une fonction composée - Mathématiques Complémentaires

I. Dérivée d'une fonction composée

► Propriété

Soit deuc réel  et  avec  non nul, et  une fonction dérivable sur un intervalle J. 

Soit I un intervalle tel que pour tout réel  de I,  appartient à J.

La fonction  définie sur I par  est dérivable sur I et pour tout réel  de I, 

Exemple

Soit  la fonction définie sur  par .

avec  et  pour tout réel  strictement positif. 

La fonction  ets dérivable sur et, pour tout réel   de .

Théorème des valeurs intermédiaires - Mathématiques Complémentaires

Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

I. Continuité d'une fonction

A. Point histoire 

On doit au mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815-1897), souvent cité comme le « père de l'analyse moderne», la première définition rigoureuse de la continuité d’une fonction. Bernard Bolzano (1781-1848) avait développé une définition rigoureuse des limites dès 1817, mais ses travaux étaient restés quasi inconnus de la communauté mathématique.

C'est en 1872 que Karl Weierstrass expose à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une fonction continue partout et dérivable nulle part, appelée aujourd'hui fonction de Weierstrass.


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B. Fonctions continues


► Définitions

est une fonction définie sur un intervalle I.

(1) Soit  un réel de I.

La fonction  est continue en  signifie que .

(2) Une fonction est continue sur un intervalle I si on peut tracer sa courbe représentative sur cet intervalle sans lever le crayon.

Dérivée seconde d'une fonction - Mathématiques Complémentaires

On peut être amené, dans certains cas, à étudier la fonction dérivée d'une fonction .

Définition

Soit  une fonction dérivable sur un intervalle I telle que  est dérivable sur I. 
La fonction dérivée de  est appelée dérivée seconde de f. On la note .

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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse

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