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Calcul intégral - Cours et exercices de Mathématiques Complémentaires, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Calcul intégral". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Intégrale d'une fonction continue et positive - Mathématiques Complémentaires

I. Point histoire

Le calcul infinitésimal s’est développé autour de deux questions : le calcul des aires et des volumes (calcul intégral), et la détermination des tangentes à une courbe (calcul différentiel).

Parmi les précurseurs du calcul intégral, on peut citer Eudoxe de Cnide (408 av J.-C.-355 av J.-C.) à qui l’on attribue la méthode « d’exhaustion » qui consiste à calculer des aires par des encadrements successifs.

Au XVIIe siècle, Cavalieri (1598-1647) et Roberval (1602-1675) développent la méthode des indivisibles qui consiste à diviser une surface « en tranches » que l’on peut ensuite ajouter.

Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) calcule l’aire comprise entre un segment de droite et un arc d’hyperbole.
Fermat, Huygens, Pascal et Barrow reconnaissent que le calcul intégral est le problème inverse de celui de la dérivation.

Calculer une intégrale - Mathématiques Complémentaires

I. Intégrale d'une fonction continue de signe quelconque

Définitions

Soit  une fonction continue sur un intervalle  et  sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

  • Si  est positive sur  est l'aire, exprimée en unité d'aire, de la surface délimitée par , l'axe des abscisses et les droites d'équation  et .

  • Si est négative sur , alors 

  • Si s'annule en , réel de , est positive sur  et négative sur , alors .

Applications du calcul intégral - Mathématiques Complémentaires

I. Calcul d'aires

Propriété

Soit  une fonction continue sur un intervalle  et  sa courbe représentative dans un repère orthogonal. 
On nomme  l'aire, en unité d'aire, de la surface délimitée par , l'axe des abscisses, et les droites d'équations  et .
(1) Si  est positive sur , alors .
(2) Si  est négative sur , alors  .

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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Mathématiques en Terminale Générale - Analyse

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