Je gère mon compte

(abonnement(s), données personnelles)

Mot de passe oublié ?

J'accède à la plateforme
de Soutien scolaire

Je me connecte à la plateforme

E.

Vecteurs, droites et plans de l'espace - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Vecteurs, droites et plans de l'espace". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Combinaisons linéaires de vecteurs - Mathématiques de Spécialité

On généralise la notion de vecteurs du plan à l'espace.

I. Vecteurs de l'espace

A. Définition
Soit A et B deux points de l'espace. 

La translation qui transforme A et B est appelée translation de vecteur 

Lorsque A et B sont distincts, le vecteur  est caractérisé par : 

  • sa direction : celle de la droite (AB) ; 

  • son sens : de A vers B ; 

  • sa longueur : la longueur AB. Cette longueur est appelée la norme du vecteur . On la note .

Propriété : Égalité de deux vecteurs
si, et seulement si, D est l'image de C par la translation de vecteur.
si, et seulement si,  et  ont le même milieu.
si, et seulement si,  est un parallélogramme (éventuellement aplati).

Positions relatives de droites et de plans - Mathématiques de Spécialité

I. Position relative de deux droites

On considère une droite  passant par un point A et de vecteur directeur  une droite  passant par un point B et de vecteur directeur 
Les droites  et  peuvent être coplanaires, c'est-à-dire contenues dans un même plan, ou non coplanaires. 
New imageViewer

Repérage dans l'espace - Mathématiques de Spécialité

I. Base de vecteurs

Définition

Dans l'espace, une base de vecteurs est un triplet de vecteurs non coplanaires. 

Propriété et définition

Soit une base  et  un vecteur. 
Il existe un unique triplet de réels  tels que 
et  sont les coordonnées de  dans la base 

Coplanarité dans un repère - Mathématiques de Spécialité

L'espace est muni d'un repère .

I. Montrer que des vecteurs sont coplanaires

Dans un repère, montrer que des vecteurs sont coplanaires revient à résoudre un système.

Exemple

On considère les vecteurs  et .

Les vecteurs  et  n'étant pas colinéaires, on cherche s'il existe deux réels a et b tels que , et donc tels que : .

Ces système est équivalent à  et donc à .

soit à .

On en déduit que  et 

Par conséquent,  et les vecteurs  et  sont coplanaires.

Représentation paramétrique d'une droite - Mathématiques de Spécialité

L'espace est muni d'un repère .

Propriété

Soit  un point de l'espace, et  un vecteur non nul. 
Un point  de coordonnées  appartient à la droite  qui passe par  et qui a pour vecteur directeur  si, et seulement si, il existe un réel  tel que : .

► Démonstration
appartient à  si, et seulement si, il existe un réel  tel que  et donc si et seulement si, il existe un réel  tel que , soit .

Les derniers avis

Vous souhaitez ...
  • Recevoir notre documentation ?
  • Bénéficier de nos offres spéciales ?
  • Être tenu informé de nos actualités ?