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E.

Combinatoire et dénombrement - Cours et exercices de Mathématiques de Spécialité, Terminale Générale

Votre enfant est en classe de Terminale et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques ?

Pour revoir le chapitre "Combinatoire et dénombrement". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des tests de positionnement, des cours et des exercices.

Les notions abordées :

Raisonnement par récurrence - Mathématiques de Spécialité

I. Point histoire

 

L'une des premières apparitions du raisonnement par récurrence remonte à Blaise Pascal (1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique.

 

Au cours des siècles suivants, le raisonnement par récurrence a été de plus en plus utilisé. Mais il faut attendre la fin du XIXe siècle pour que sa formalisation lui donne un contexte rigoureux et indiscutable. C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858-1932) que l'on attribue l'axiomatisation de ce principe de démonstration.

 

II. Le raisonnement par récurrence
Un raisonnement par récurrence permet de démontrer qu'une propriété dépendant d'un entier naturel , notée en générale , est vraie.
Un tel raisonnement repose sur trois étapes, chacune étant indispensable à sa structure :

Dénombrement de k-uplets - Mathématiques de Spécialité

I. Réunion et principe additif

On considère un ensemble E à éléments et un ensemble F à  éléments. 

Définition et propriété

La réunion de E et F, notée , est l'ensemble des éléments qui appartiennent à E ou à F. 
Lorsque E et F sont disjoints, le nombre d'éléments de  est .

Exemple
On considère les deux ensembles disjoints :  et .
La réunion de ces deux ensembles est : 
Le nombre d'éléments de E est 4, celui de F est 2. 
Le nombre d'éléments de  est 6.

Combinaisons et triangle de Pascal - Mathématiques de Spécialité

I. Combinaisons 

On considère un ensemble E à  éléments. 

 

Définition

Soit  un entier compris entre 0 et 
Une combinaison de  éléments de E est une partie (sous-ensemble) de E à  éléments.

Exemple
Soit .
La combinaison de E à 0 eléments est : .
Les combinaisons de E à 1 éléments sont :  et .
Les combinaisons de E à 2 éléments sont :  et .
Les combinaisons de E à 3 éléments sont :  et .
La combinaison de E à 4 éléments est : .

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