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Probabilités - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre Probabilités :

Ce chapitre traite des expériences aléatoires et du calcul de probabilités.

Objectifs pédagogiques :

- Simuler des échantillons d’une expérience aléatoire
- Calculer la probabilité d’un événement à partir des fréquences observées
- Calculer la probabilité d’un événement dans une situation d’équiprobabilité
- Décrire et calculer la probabilité de la réunion et de l'intersection de deux événements
- Décrire et calculer la probabilité de l'événement contraire d'un événement

Pour revoir le chapitre "Probabilités". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Echantillon et simulation

Echantillon

On répète fois, de façon indépendante, une expérience, et on révèle les résultats obtenus.
La liste des n résultats est un échantillon de taille n. 

Exemples : 

On tire au hasard une boule dans un sac qui contient deux boules blanches et une boule noire et on note sa couleur.
En réalisant 5 fois cette expérience, on obtient un échantillon de taille 5 : B - N - B - B - N.
On lance une pièce de monnaie et on notre le côté sur lequel elle est tombée (P pour pile et F pour face). En réalisant cette expérience 10 fois, on obtient un échantillon de taille 10 : P - P - P - F - F - F - F - P - P - P.

Remarque :
On considère différents échantillons de même taille d'une même expérience aléatoire.
Les fréquences des issues de cette expérience varient d'un échantillon à l'autre.

Notion de probabilité

Vocabulaire

Un phénomène dont on ne peut pas prévoir de façon certaine le résultat s'appelle une expérience aléatoire.

Les résultats possibles d'une expérience aléatoire sont appelées issues, événements élémentaires ou éventualités.
L'ensemble des issues est appelé l'univers.

Un événement est une partie de l'univers.
Il est réalisé lorsque l'une des éventualités qui le compose est réalisée.

Un événement peut contenir toutes les issues : c'est l'événement certain.
Il peut ne pas contenir d'issue : c'est l'événement impossible, noté Ø.

...

Calculer une probabilité

Equiprobabilité

Soit une expérience aléatoire dont l'univers est Ω = { e1 ; e2 ; ... ; en}.
Lorsque toutes les issues ei ont la même probabilité, on dit que l'on est dans une situation d'équiprobabilité.
La probabilité de chaque issue ei est égale à 1/n.


Exemple :
On lance un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées de 0 à 3. On note le numéro inscrit sur la face supérieure du dé.
L'univers comporte 4 issues : Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 0}.

....

Opérations et événements

Réunion, intersection et événement contraire

Soit A et B deux événments d'un même univers Ω.
  • La réunion des événements A et B, notée A ∪ B, est l'événement contenant les issues de A celles de B et celles communes à A et à B.
  • L'intersection des événements A et B, notée A ∩ B, est l'événement contenant les issues qui appartiennent à la fois à A et à B
...

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