Expression algébriques - Équations - Cours et exercices de Maths, Seconde
Contenu du chapitre Equations :
Ce chapitre traite des calculs sur des expressions algébriques et de la résolution d'équations.
Objectifs pédagogiques :
- Développer une expression algébrique
- Factoriser une expression algébrique
- Résoudre une équation-produit
- Résoudre une équation-quotient
- Choisir la forme la plus adaptée d'une expression en vue de la résolution d'un problème
- Résoudre un problème à l'aide d'une équation
Les notions abordées :
Développer une expression
ExpressionsDéfinitions
Développer une expression, c'est écrire cette expression sous la forme d'une somme.
Factoriser une expression, c'est écrire sous la forme d'un produit.
Exemples :
- L'expression A(x) = x2 + 3x + 7 est sous forme développée.
A(x) est la somme des termes : x2 , 3x et 7.
- L'expression B(x) = (x + 3)(x - 7) est sous forme factorisée.
B(x) est le produit des facteurs x + 3 et x - 7.
- L'expression C(x) = (x + 1)2 est sous forme factorisée.
Développer une expression
Factoriser une expression
RappelsDévelopper une expression, c'est écrire cette expression sous la forme d'une somme.
Factoriser une expression, c'est écrire cette expression sous la forme d'un produit.
Exemples :
- L'expression A(x) = x2 + 3x + 7 est sous forme développée.
A(x) est la somme des termes : x2 , 3x et 7.
- L'expression B(x) = (x + 3)(x - 7) est sous forme factorisée.
B(x) est le produit des facteurs x + 3 et x - 7.
- L'expression C(x) = (x + 1)2 est sous forme factorisée.
Factoriser une expression
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Résoudre une équation produit
Equation du premier degréUne équation du premier degré est une équation qui peut s'écrire sous la forme ax + b = 0, avec a et b deux réels donnés.
Propriétés
- On peut ajouter (ou soustraire) un même nombre à chaque membre d'une équation.
- On peut multiplier (ou diviser) chaque membre d'une équation par un même nombre non nul.
Choisir la formule la plus adaptée
Attention ! Ce cours est constitué essentiellement d'exemples.Exemple 1 :
Soit l'expression A(x) = (x - 5) (x+ 2)
La forme développée de A(x) est x2 - 3x - 10.
On va calculer A(5) et A(0)
Pour Calculer A(5), il est préférable de choisir la forme factorisée de A(x)
En effet, pour x = 5, le facteur x - 5 s'annule.
Le calcul devient alors évident : A(5) = 0 × 7 = 0.
Pour calculer A(0), il est préférable de choisir la forme développée.
En effet, 02 − 3 × 0 = 0.
Donc A(0) = −10
....
Résoudre un problème à l'aide d'une équation
MéthodePour résoudre un problème, on suit les étapes suivantes :
- On choisit l'inconnue ;
- On met le problème en équation ;
- On résout ;
- On conclut.
Exemple:
Soit ABCD un carré de côté 3cm. Sur les Segments [AD], [DC], [CB] et [AB], on place les points E, F, G et H tels que AE =CF = CG = AH.
On se demande où placer les points E, F, G et H afin que l'aire du polygone AEFCGH soir égale à 5 cm2.
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Les derniers avis
Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet ! :-)Manon 16/10/2019
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Maths en Seconde - Nombres et Calculs
