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Problèmes de géométrie - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre Problèmes de géométrie :

Ce chapitre traite de la résolution de problèmes de géométrie plane.

Objectifs pédagogiques :

- Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples
- Utiliser les transformations du plan
- Calculer des longueurs ou des volumes

Pour revoir le chapitre "Problèmes de géométrie". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Triangles, quadrilatères et cercles

PROJETE ORTHOGONAL.

Soit (d) une droite et M un point.
Si M n'est pas sur (d) alors le projeté orthogonal de M sur (d) est le point d'intersection de la perpendiculaire à (d) passant par M et de (d).
Si M est un point de (d), son projeté orthogonal sur (d) est lui-même.

Propriété

Soit (d) une droite et M un point.
Le projeté orthogonal de M sur (d) est le point le plus proche de M.
La distance du point M à la droite (d) est la distance MH où H est le projeté orthogonal de M sur (d).

Transformations du plan

Symétrie axiale
Définition

Soit (d) une droite et M un point du plan
Si M n'appartient pas à (d), le symétrique de M par rapport à (d) est le point M' tel que (d) est la médiatrice du segment [MM'].
Si M appartient à (d), son symétrique est lui-même.

Une symétrie axiale conserve les longueurs et les aires.

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Calcul dans les solides

Calculs dans l'espace
Calculs des volumes

Formules :

Pour les solides ci-dessous ; V = B × h où  est l'aire de la base et h la hauteur.

Parallélépipède rectangle : V= a × b × h
Cylindre : V = πR2 × h
Prisme droit : B × h

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Equations cartésiennes d'une droite

Vecteur directeur d'une droite
Définition

On appelle vecteur directeur d'une droite (d) tout vecteur non nul qui a la même direction que la droite (d).

Exemple :
Un vecteur directeur de la droite (AB) ci-dessous est le vecteur AB. Tout vecteur non nul colinéaire à AB est aussi un vecteur directeur de (AB).

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