Droites du plan - Cours et exercices de Maths, Seconde
Contenu du chapitre Droites du plan :
Ce chapitre traite des équations de droites et des systèmes d’équations linéaires à deux inconnues.
Objectifs pédagogiques :
- Déterminer et utiliser une équation cartésienne de droite
- Déterminer et utiliser l’équation réduite d’une droite
- Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes
- Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues
- Résoudre un problème à l’aide d’un système
- Calculer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes
Les notions abordées :
Equation réduite
Equation réduite d'une droiteExemple :
On considère la droite (d) d'équation cartésienne : 2x + y - 1 = 0.
Cette équation est équivalente à y = -2x + 1.
Cette équation est appelée équation réduite de (d).
Propriété et vocabulaire
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = mx + p avec m et p deux nombres réels.
m est la pente (coefficient directeur) de (d).
p est l'ordonnée à l'origine de (d).
Parallélisme et alignement
Droites parallèlesPropriété
Deux droites sont parallèles si, et seulement si, leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Exemple :
On considère les droites (d) et (d') d'équations respectives : 2x +5y - 1 = 0 et 4x +10y - 1 =0.
Un vecteur directeur de (d) est u(-5 ; 2).
Un vecteur directeur de (d') est v(-10 ; 4).
On remarque que v = 2u donc ces deux vecteurs sont colinéaires.
Par conséquent, (d) et (d') sont parallèles.
...
Systèmes de deux équations
Résolution algébrique d'un systèmeSystème à deux inconnues
Définition
Un système de deux équations linéaires à deux inconnues x et y est de la forme :
- {ax + by = c
- {a'x + b'y = c' → où a, b, c, a', b' , c' sont des nombres donnés.
...
Résoudre un problème à l'aide d'un système
Exemple de mise en équation d'un problèmeProblème:
Un père a quatre fois l'âge de son fils. Dans 5 ans, il en aura le triple.
Quel est l'âge du père est quel est l'âge du fils.
Pour résoudre ce problème, on suit la procédure suivante :
- Choix des inconnues ;
- Mise en équation du problème ;
- Résolution du système d'équations ;
- Conclusion ;
- Vérification du résultat.
...
Points d'intersection de deux droites
MéthodePour calculer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes, on résout le système formé par les équations de ces deux droites.
Exemple:
Soit les droites (d) et (d') d'équations respectives 2x - y + 1= 0 et x - y + 2 = 0.
Ces deux droites sont sécantes car leurs vecteurs directeurs respectifs u(1 ; 2) et v(1 ; 1) ne sont pas colinéaires.
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Les derniers avis
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