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Trigonométrie - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite de l'enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et du sinus et du cosinus d'un nombre réel.

Objectifs pédagogiques :

- Placer le point associé à un réel sur le cercle trigonométrique

- Déterminer le sinus et le cosinus d'un nombre réel

 

Votre enfant est en Seconde et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Trigonométrie", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Enroulement de la droite sur le cercle

Cercle trigonométrique

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Principe d'enroulement

On considère le cercle trigonométrique et la parallèle à (OJ) passant par le point I. Soit x un nombre réel et A le point de coordonnées (1 ; x).

Par enroulement de la droite sur le cercle, on associe à ce point A, un point M du cercle. À tout réel x, on peut ainsi associer un point du cercle trigonométrique. Ce point est unique.

 

Cosinus et sinus d'un nombre réel

Définitions

Soit x un réel et M le point associé à x sur le cercle trigonométrique.

Le cosinus du réel x, noté cos(x), est l'abscisse du point M.

Le sinus du réel x, noté sin(x), est l'ordonnée du point M.

Remarque : cos(x) et sin(x) sont aussi notés cosx et sinx.

Propriétés

Pour tout réel x : - 1 ? cosx ? 1 et - 1 ? sinx ? 1

cos(x + k×2?) = cosx et sin(x + k×2?) = sinx, avec k un entier relatif.

(cosx)2 + (sinx)2 = 1

Remarque : (sinx)2 et (cosx)2 sont aussi notés sin2(x) et cos2(x), la dernière propriété ci-dessus peut donc s'écrire : cos2(x) + sin2(x) = 1

Avec la calculatrice, on obtient des valeurs approchées des cosinus et sinus de nombres réels : il faut choisir le mode radian (Rad).

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