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Tableaux de signes et inéquations - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre Tableaux de signes et inéquations :

Ce chapitre traite de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré et de la résolution d'une inéquation à partir de cette étude.

Objectifs pédagogiques :

- Déterminer le signe de ax + b
- Déterminer le signe d'une expression produit ou quotient
- Résoudre une inéquation produit
- Résoudre une inéquation quotient
- Résoudre un problème en étudiant le signe d'une expression

Pour revoir le chapitre "Tableaux de signes et inéquations". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Signe de ax + b

Déterminer le signe d'une expression de la forme ax + b avec a et b deux réels, c'est déterminer pour quelles valeurs de x cette expression est positive et pour quelles valeurs de x, elle est négative.

Exemple :
Soit l'expression A(x) = 2x - 6. 
On se propose de détermine pour quelles valeurs de x, A(x) s'annule, est négatif, est positif.

2x - 6 = 0 équivaut à 2x = 6 et donc à x = 3.
2x - 6 < 0 équivaut à 2x < 6 et donc à x < 3.
2x - 6 > 0 équivaut à 2x > 6 et donc à x > 3.

...

Signe d'un produit ou d'un quotient

Déterminer le signe d'une expression A(x), c'est déterminer pour quelles valeurs de x, A(x) est positif, négatif ou nul.
Lorsque A(x) est un produit ou un quotient, on utilise la règle des signes :
- le produit ou le quotient de deux nombres de même signes est positif,
- le produit ou le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif. 

Signe d'un produit
Exemple : 

...

Inéquation produit

Définition

Une inéquation de la forme A(x)B(x) < 0, A(x)B(x) ≤ 0... est appelée inéquation produit.

Exemple :
L'inéquation (x - 4)(x + 5) < 0 est une inéquation produit.
Les réels 2 et 7 sont-ils des solutions de cette inéquation ? 

...

Inéquation quotient

Définition

Une inéquation de la forme A(x)/B(x) < 0, A(x)/B(x) ≤ 0... est appelée inéquation quotient.

Exemple :
L'inéquation (x - 4)/(x + 5) < 0 est une inéquation quotient.
Les réels - 5 et - 4 sont-ils des solutions de cette inéquation ? 

...

Résoudre un problème

De nombreux problèmes conduisent à l'étude du signe d'une expression ou à la résolution, d'une inéquation.

Exemple :
On souhaite comparer les 100x et x3 selon les valeurs de x.
Pour cela on étudie le signe de leur différence, que l'on note D(x).

Ainsi D(x) = 100x - x3.

On factorise cette expression :
D(x) = 100x - x3 = x(100 - x2) =x(10 - x)(10 + x).

On construit le tableau de signes de x(10 - x)(10 + x).

...

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