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Les fonctions - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite des ensembles de nombres et des fonctions.

Objectifs pédagogiques :

- Reconnaître à quel(s) ensemble(s) appartient un nombre

- Déterminer la réunion ou l'intersection de deux intervalles

- Déterminer l'image d'un nombre par une fonction

- Déterminer le (ou les) antécédent(s) d'un nombre par une fonction

- Résoudre une équation ou une inéquation par lecture graphique

 

Votre enfant est en Seconde et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Les fonctions", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

 

Les notions abordées :

Ensembles de nombres et intervalles

- Les entiers naturels sont les nombres 0; 1; 2; 3 ........

L'ensemble des entiers naturels est noté N .

Exemples :

15 est un entier naturel.

On dit que 15 appartient à N. On note 15 ?N.

0,7 n'est pas un entier naturel. On note 0,7 ?N.

 

- Les entiers relatifs sont les nombres entiers (positifs ou négatifs) :

...... - 2; - 1; 0; 1; 2 ......

L'ensemble des entiers relatifs est noté Z .

Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs.

On dit que N est inclus dans Z.

 

Image, antécédent, courbe représentative

- On dit que l'on définit une fonction f sur un ensemble D, lorsqu'à tout réel x de D, on associe un et un seul réel y. On note ce réel f(x).

f : x ? y = f(x)

On dit que y est l'image de x par f et que x est un antécédent de y par f.

- D est appelé l'ensemble de définition de la fonction f.

- La courbe représentative (ou représentation graphique) de f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), avec x? D.

Remarque :

une fonction peut être définie à l'aide d'une formule, d'une courbe ou d'un tableau de valeurs.

 

Résolution graphique d'équations ou d'inéquations

Résolution de f(x) = k , de f(x) < k...

Soit C la courbe représentative d'une fonction f et k un réel.

 

Propriétés :

- Les solutions de l'équation f(x) = k sont les abscisses des points d'intersection de C et de la droite d'équation y = k.

- Les solutions de l'inéquation f(x) < k sont les abscisses des points de la partie de la courbe C située "strictement au-dessous" de la droite d'équation y = k.

- Les solutions de l'inéquation f(x) > k sont les abscisses des points de la partie de la courbe C située "strictement au-dessus" de la droite d'équation y = k.

Exemple :

C est la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 7].

On va résoudre l'équation f(x) = 3 et les inéquations f(x) < 3 et f(x) > 3.

Pour cela, on trace la droite D d'équation y = 3.

 

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