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Fonctions : résolutions graphiques - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre Fonctions : résolutions graphiques :

Ce chapitre traite de la courbe représentative d'une fonction et de la résolution graphique d'équations ou d'inéquations.

Objectifs pédagogiques :

- Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
- Utiliser une courbe pour résoudre un problème

Pour revoir le chapitre "Fonctions : résolutions graphiques". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Image et antécédent(s), courbe représentative

Définitions

On dit que l'on définit une fonction ƒ sur un ensemble D, lorsqu'à tout réel x de D, on associe un et un seul réel y.
On note ce réel ƒ(x).
ƒ : x → y = ƒ(x)
On dit que y est l'image de x par ƒ et que x est un antécédent de y par ƒ.

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Résolution graphique d'équations ou inéquations

Résolution de f(x) = k, de f(x) < k...

Méthode

Soit C la courbe représentative d'une fonction f et k un réel.
Les solutions de l'équations f(x) = k sont les abscisses du point d'intersection de C et de la droite d'équation y = k.
Les solutions de l'inéquation f(x) < k sont les abscisses des points de la partie de la courbe C située strictement « au-dessous » de la droite d'équation y = k.

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Résoudre un problème

On modélise un phénomène quand on décrit par une formule, à l'aide d'une fonction...

Exemple : 
Une ficelle de 10 cm est coupée en deux avec le premier morceau, on forme les contours d'un carré et avec le deuxième morceau, on forme les contours d'un triangle équilatéral. On note l xa longueur du premier morceau de ficelle.
On considère les fonctions f et g qui à tout réel x de ]0 ; 10[, associent respectivement l'aire du carré et l'aire du triangle équilatéral.
On donne ci-dessous les courbes représentatives des fonctions  f et g. La courbe C est la courbe représentative de f et la courbe T est la courbe représentative de g. 


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