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Fonctions de référence - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite des fonctions affines, de la fonction carré et de la fonction inverse.

Objectifs pédagogiques :

- Reconnaître ou déterminer une fonction affine

- Donner le sens de variation d'une fonction affine

- Résoudre une inéquation du premier degré

- Donner le tableau de signes de ax + b

- Connaître et utiliser les variations et la courbe représentative de la fonction carré

- Connaître et utiliser les variations et la courbe représentative de la fonction inverse

 

Votre enfant est en Seconde et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Fonctions de référence", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Fonctions affines

Définitions

Une fonction affine est une fonction f définie sur R par une expression de la forme f(x) = ax + b, avec a et b deux réels donnés.

- Si a = 0, alors f(x) = b : f est une fonction constante.

- Si b = 0, alors f(x) = ax : f est une fonction linéaire.

Exemples : Les fonctions f, g et h définies sur R par :

f(x) = 3x - 1, g(x) = 7x et h(x) = - 3 sont des fonctions affines.

En effet, f(x) est de la forme ax + b avec a = 3 et b = - 1

g(x) est de la forme ax + b avec a = 7 et b = 0

h(x) est de la forme ax + b avec a = 0 et b = - 3.

Remarque : g est une fonction linéaire et h est une fonction constante.

 

Signe de ax + b, avec a non nul

I. Approche algébrique

Exemple : Soit l'expression A(x) = 2x - 6.

On se propose de déterminer pour quelles valeurs de x, A(x) s'annule, est négatif, est positif.

2x - 6 = 0 équivaut à 2x = 6 et donc à x = 3.

2x - 6 < 0 équivaut à 2x < 6 et donc à x < 3.

2x - 6 > 0 équivaut à 2x > 6 et donc à x > 3.

On peut résumer ces résultats dans un tableau, appelé tableau de signes.

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