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Étude qualitative de fonctions - Cours et exercices de Maths, Seconde

Contenu du chapitre :

Ce chapitre traite du sens de variation et des extremums d'une fonction

Objectifs pédagogiques :

- Décrire les variations d'une fonction

- Utiliser un tableau de variations

- Déterminer un maximum ou un minimum

- Comparer les images de deux nombres sur un intervalle donné

- Déterminer tous les nombres dont l'image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée

 

Votre enfant est en Seconde et vous souhaitez l'aider à progresser en Maths ?

Pour revoir le chapitre "Étude qualitative de fonctions", Bordas Soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des diaporamas de cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s’adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée, afin de l’aider à progresser.

Les notions abordées :

Variations d'une fonction

Définitions : f est une fonction définie sur un intervalle I.

La fonction f est croissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I, si a ? b, alors f(a) ? f(b). On dit que f conserve l'ordre.

La fonction f est décroissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I, si a ? b, alors f(a) ? f(b).On dit que f change l'ordre.

La fonction f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I, f(a) = f(b).

La fonction f est monotone sur I signifie que f est soit croissante, soit décroissante sur I.

 

Comparaison d'images

Soit f une fonction définie sur un ensemble D, et a et b deux réels de D.

- Lorsque l'on connaît la valeur de f(a) et celle de f(b), comparer ces deux nombres est facile !

- Sinon, lorsque a et b appartiennent à un intervalle sur lequel f est monotone , on compare f(a) et f(b) en utilisant les définitions de "fonction croissante" ou "fonction décroissante" .

Rappel : une fonction croissante conserve l'ordre et une fonction décroissante change l'ordre.

La suite de ce cours est constituée d'exemples.

 

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