Je gère mon compte

(abonnement(s), données personnelles)

Mot de passe oublié ?

J'accède à la plateforme
de Soutien scolaire

Je me connecte à la plateforme

Probabilités conditionnelles et indépendance - Cours et exercices de Maths, Première Générale

Votre enfant est en classe de première et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques? Pour revoir le chapitre "Probabilités conditionnelles et indépendance". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Déterminer une probabilité conditionnelle

Les jeux de hasard, très en vogue au XVIIe siècle sont à l'origine du calcul des probabilités.

Probabilité de B sachant A

Une loi de probabilité P est définie sur un ensemble Ω.

Définition
A et B sont deux évènements avec P(A) ≠ 0.
La probabilité de l'évènement B sachant A, notée PA(B) est définie par :
PA(B) = P(A∩B) / P(A)

Propriété
Une loi de probabilité est définie sur un ensemble Ω.
A et B sont deux évènements avec P(A) ≠ 0. Alors :
P(A∩B) = P(A) × PA(B)

...

Exploiter un tableau

Lorsqu'on étudie deux caractères, il est possible de présenter les données dans un tableau à double entrée.
Une probabilité conditionnelle revient alors à ne travailler que sur une seule ligne ou une seule colonne du tableau.

Exemple :
Sexe/ LV2 Espagnol Italien Allemand Total
Fille 13 2 1 16
Garçon 18 1 1 20
Total 31 3 2 36

On choisit un élève au hasard. on considère les évènements :
G : « L'élève est un garçon » ;
E :  « L'élève étudie l'espagnol ».

Comme l'élève est choisi au hasard, on est dans une situation d'équiprobabilité.

...

Exploiter un arbre pondéré

Exemple d'introduction
Un sac contient deux boules bleues (B) et trois boules rouhes (R).

On tire une première boule du sac et on note sa couleur. Attention on ne la remet pas dans le sac.
Puis on tire une seconde boule et on note sa couleur.

Pour dénombrer tous les tirages possibles, on peut faire un arbre comme ci-dessous. On différencie les boules en les notant : B1, B2, R1, R2, R3

...

Utiliser la formule des probabilités totales

Formule des probabilités totales

Partition d'un ensemble

Définition
Soit E un ensemble. Une partition de E est un ensemble de sous-ensembles A1, A2, ... An de E tels que :
  • Deux sous-ensembles quelconques sont disjoints, c'est à-dire que leur intersection est vide ;
  • La réunion de tous les sous-ensembles est E.
Exemple :
E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} est l'ensemble des résultats d'un lancer de dé.
  • A = {1 ; 3 ; 5} et B = {2 ; 4 ; 6} forment une partition de E.
  • A1 = {1 ; 2}, A2 = {3 ; 4} et A3 = {5 ; 6} forment une autre partition de E.
  • F1 = {1 ; 2 ; 3} et F2 = {5 ; 6} ne forment pas une partition de E car leur réunion n'est pas égale à E.
  • H1 = {1 ; 3 ; 5}, H2 = {4 ; 5 ; 6} et H3 = {2} ne forment pas une partition de E car Het H2 ne sont pas disjoints.

Formule des probabilités totales

...

Indépendance et succession d'épreuves indépendantes

Indépendance de deux évènements

Deux évènements A et B de probabilité non nulle sont indépendants si la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre.

Définition
Deux évènements A et B de probabilité non nulle sont indépendants si et seulement si l'une des deux égalités suivantes et vérifiée :
PA(B) = P(B) ou PB(A) = P(A)

Propriété
A partir de la définition précédente, nous pouvons écrire la propriété suivante :
deux évènements A et B de probabilité non nulle sont indépendants si et seulement si P(A∩B) = P(A) × P(B).

...

Les derniers avis

Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Maths en Première Générale - Probabilités et statistiques

Vous souhaitez ...
  • Recevoir notre documentation ?
  • Bénéficier de nos offres spéciales ?
  • Être tenu informé de nos actualités ?