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Géométrie repérée - Cours et exercices de Maths, Première Générale

Votre enfant est en classe de première et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques? Pour revoir le chapitre "Géométrie repérée". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Équations de droites

Vecteur normal à une droite

Définition
Un vecteur normal à une droite d est un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de d.
Ainsi, n est un vecteur normal à une droite (AB) si n et AB sont orthogonaux.

Equations d'une droite à l'aide d'un vecteur normal
Propriété

Soit une droite d passant par A et de vecteur normal n.
Un point M appartient à d si, et seulement si, AM•n = 0.

Propriétés

...

Équations de cercles

On se place dans le repère orthonormé (o ; i, j).

Propriété
On considère le cercle C de centre A(xA ; yA) et de rayon R.
Un point M(x ; y) appartient au cercle C si, et seulement si, (x - xA)2 + (y - yA)2 = R2.
Comme AM2 = (x - xA)2 + (Y - YA)2, on en déduit cette propriété.

Exemple : 
Le cercle de centre A(2 ; 3) et de rayon 2 a pour cette équation :
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 22 soit, (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4.
En développant, on obtient :
x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = 4
et donc x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0

Propriété
Tout cercle a une équation de fla forme x2 + y2 + ax + by + c = 0 avec a, b et c des réels.

Etudier une configuration

Savoir déterminer ou reconnaître une équation de droite, une équation de cercle, permet d'étudier de nombreux problèmes de géométrie dans le plan.

Exemple 1 :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le point M(2 ; 5) et la droite (d) d'équation x - y + 1 = 0.
On veut déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de M sur (d) et en déduire la distance du point M à la droite (d).
On note H ce projeté orthogonal.

...

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