Géométrie repérée - Cours et exercices de Maths, Première Générale
Les notions abordées :
Équations de droites
Vecteur normal à une droiteDéfinition
Un vecteur normal à une droite d est un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de d.
Ainsi, n est un vecteur normal à une droite (AB) si n et AB sont orthogonaux.
Equations d'une droite à l'aide d'un vecteur normal
Propriété
Soit une droite d passant par A et de vecteur normal n.
Un point M appartient à d si, et seulement si, AM•n = 0.
Propriétés
...
Équations de cercles
On se place dans le repère orthonormé (o ; i, j).Propriété
On considère le cercle C de centre A(xA ; yA) et de rayon R.
Un point M(x ; y) appartient au cercle C si, et seulement si, (x - xA)2 + (y - yA)2 = R2.
Comme AM2 = (x - xA)2 + (Y - YA)2, on en déduit cette propriété.
Exemple :
Le cercle de centre A(2 ; 3) et de rayon 2 a pour cette équation :
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 22 soit, (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4.
En développant, on obtient :
x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = 4
et donc x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0
Propriété
Tout cercle a une équation de fla forme x2 + y2 + ax + by + c = 0 avec a, b et c des réels.
Etudier une configuration
Savoir déterminer ou reconnaître une équation de droite, une équation de cercle, permet d'étudier de nombreux problèmes de géométrie dans le plan.Exemple 1 :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère le point M(2 ; 5) et la droite (d) d'équation x - y + 1 = 0.
On veut déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de M sur (d) et en déduire la distance du point M à la droite (d).
On note H ce projeté orthogonal.
...
Les derniers avis
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Maths en Première Générale - Géométrie