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Fonctions trigonométriques - Cours et exercices de Maths, Première Générale

Votre enfant est en classe de première et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques? Pour revoir le chapitre "Fonctions trigonométriques". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Cercle trigonométrique

Point Histoire

Les astronomes babyloniens, 2000 ans avant notre ère, établissent les premières tables astronomiques. Pour déterminer la distance aux astres et la position des étoiles, ils mesurent des angles. Leur système de numération étant sexagésimal (base 60), ils partagent le cercle en 360°.
En Grèce, les astronomes et mathématiciens Aristarque de Samos (vers 310 avant J.-C.- vers 230 avant J.-C. et Erastothène de Cyrène (276 avant J.-C. - 196 avant J.-C.) utilisent ces tables.
Aristarque de Samos est célèbre pour avoir émis l'hypothèse que la Terre tournait autour du Soleil, et Erastothène pour avoir calculé la circonférence de la terre avec une précision remarquable.

Le mot trigonométrie vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure).

Cercle trigonométrique
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; i ; j), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.


Principe d'enroulement

...

Cosinus et sinus d'un nombre réel

Quelques repères historiques

L'astronome et mathématicien Hipparque de Nicée (190 avant J.-C. - 120 avant J.-C.), à la suite d'un immense travail d'observation des étoiles, crée les premières tables de cordes. Elles permettent dans un cercle de trouver la longueur d'une corde (segment joignant deux points du cercle) en fonction de l'angle au centre qui lui est associé.
Au deuxième siècle après J.-C., Claude Ptolémée (vers 90 - vers 168) introduit dans l'Almageste les premières formules de trigonométrie.
Au cinquième siècle après J.-C. le mathématicien indien Aryabhata l'Ancien (476-550) utilise la demi-corde au lieu de la corde. La table des cordes est ainsi remplacée par la table des demi-cordes, ou table des sinus.
Le mot sanscrit « jiva » désignant la demi-corde devient « jiba » en arabe, puis sinus en latin (suite à la traduction de jaib à la place de jiba).
A la fin du IXe siècle, le mathématicien égyptien Habash Al-Hasib, appelé le calculateur, invente la tangente qui permet de mesurer des hauteurs.

...

Cosinus et sinus : valeurs remarquables

Valeurs remarquabales

Angle
30°
45°
60°
90°
180°
x
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
cos (x)
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
sin (x)
0
1/2
√2/2
√3/2
1
0

...

Fonctions sinus et cosinus

Définitions

La fonction cosinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe cos (x).
La fonction sinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x associe sin (x).

Propriétés

Périodicité
Pour tout réel x, cos (x + 2π) = sin (x).
Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques, de période .

Parité
Pour tout réel x, cos(-x) = cos(x).
On dit que la fonction cosinus est parie.
Graphiquement, dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction cosinus admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées.

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