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Dérivation : point de vue local - Cours et exercices de Maths, Première Générale

Votre enfant est en classe de première et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques? Pour revoir le chapitre "Dérivation : point de vue local". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Taux de variation et nombre dérivé

Quelques repères historiques

Dès l'antiquité, Archimède (vers 287 avant J.-C. - vers 212 avant J.-C.) propose une construction de la tangente en un point d'une spirale.
Mais, il faut attendre la première moitié du XVIIe siècle avec Torricelli (1608-1646), Roberval (1602-1675), Descartes (1596-1650), Fermat (1607-1665), pour voir apparaître des méthodes plus générales de détermination de tangentes. Fermat décrit la tangente comme position limite d'une sécante à une courbe.

Ces méthodes donnent naissance au calcul différentiel (calcul infinitésimal) développé séparément par Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) et par Isaac Newton (1642-1727).
Le calcul différentiel permet tout d'abord de répondre aux questions des Grecs, en trouvant des équations d'une tangente à une courbe, et il permet aux physiciens de déterminer la vitesse d'évolution d'un phénomène.
Au XVIIIe siècle Jean le Rond d'Alembert donne une définition du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement. Mais la notion de limite pose problème. C'est seulement avec les travaux de Karl Weierstrass (1815-1897), au milieu du XIXe siècle, que le concept de dérivée sera entièrement formalisé.

Taux de variation

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Nombre dérivé et tangente

Tangente à la courbe en un point
Soit C la courbe représentative d'une fonction ƒ dérivable en a et A le point de C d'abscisse a.

Définition
La tangente à C au point A est la droite qui passe par A et qui a pour directeur ƒ'(a).

Propriété
Une équation de la tangente à C au point d'abscisse a est : y = ƒ'(a)(x - a) + ƒ(a).

Démonstration

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