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Suites numériques : généralités - Cours et exercices de Maths, Première Générale

Votre enfant est en classe de première et vous souhaitez l'accompagner dans sa réussite en Mathématiques? Pour revoir le chapitre "Suites numériques : généralités". Bordas soutien scolaire vous propose plusieurs séquences avec des cours et des exercices. Le degré de difficulté des exercices proposés s'adapte automatiquement en fonction du niveau de l'élève. Les erreurs de votre enfant sont analysées et nous permettent de lui proposer une correction adaptée afin de l'aider à progresser.

Les notions abordées :

Termes d'une suite numérique

Point Histoire
La notion de suite est présente dès qu'apparaissent des procédés itératifs de calcul.

Quelques exemples : 
Archimède (288 avant J.C. - 212 avant J.C.) dans "Mesure du cercle", démontre que π est compris entre 223/71 et 22/7. Pour cela, il encadre tout d'abord l'aire d'un cercle par l'aire de deux hexagones réguliers qui encadrent le cercle, puis par l'aire de deux dodécagones. Et il réitère ce procédé en doublant le nombre de côtés des polygones à chaque étape jusqu'à obtenir un polygones à 96 côtés.

Héron d'Alexandrie (10 - 70) dans son ouvrage "Metrica" expose sa méthode d'extraction d'une racine carrée. Le principe est le suivant : partant d'un rectangle, on construit successivement des rectangles de même aire qui "se rapprochent de plus en plus d'un carré".

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Utiliser un tableur ou un algorithme

Avec un tableur

Pour étudier une suite à l'aide d'un tableur : 
  • On fait défiler les rangs n dans une colonne, souvent à partir de 0 et en avançant de 1 en 1 ;
  • Pour une suite définie de manière explicite, on saisit la formule dans la première cellule d'une colonne et on étire ensuite pour obtenir les termes suivants ;
  • Pour une suite définie de manière récurrente, on entre le premier terme, puis dans la cellule en-dessous, on saisit la formule récurrente et on étire vers le bas.
On peut bien évidemment préférer présenter plutôt sous formes de lignes, quitte à adapter les règles précédentes.

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Sens de variation et notion de limite

Définitions

On considère une suite (Un) :
  • la suite (Un) est croissante si pour tout n ∈ N, Un+1 ≥ Un ;
  • la suite (Un) est constante si pour tout n ∈ N, Un+1 = Un ;
  • la suite (Un) est décroissante si pour tout n ∈ N, Un+1 ≤ Un .
Une suite peut n'être ni croissante, ni décroissante.
C'est le cas des suites définies sur N par an = (-1)n et bn = (-2)n.
De telles suites sont dites non monotones.

Méthodes

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