Second degré - Cours et exercices de Maths, Première Générale
Les notions abordées :
Forme factorisée d'un polynôme du second degré
Fonction polynôme du second degréDéfinition
Une fonction polynôme du second degré est une fonction ƒ définie sur R par ƒ(x) = ax2 + bx + c avec a, b et c des réels et a non nul.
Les réels a, b et c sont les coefficients de ce polynôme.
Exemple :
La fonction ƒ définie sur R par ƒ(x) = x2 - 9x est une fonction polynôme du second degré.
ƒ(x) = ax2 + bx + x avec a = 1 , b = - 9 et c = 0.
Forme factorisée
Définition
Soit une fonction du second degré définie sur R par ƒ(x) = ax2 + bx + c.
Les solutions de l'équation ƒ(x) = 0, si elles existent, sont appelés les racines de ƒ(x).
Forme canonique d'un polynôme du second degré
Forme canoniquePropriété et définition
Pour tout polynôme du second degré ax2 + bx + c, il existe deux réels α et β tels que : ax2 + bx + c = a(x − α)2 + β.
a(x − α)2 + β est la forme canonique de ax2 + bx + c.
Démonstration
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Équations du second degré
Reconnaître une équation du second degréDéfinition
Une équation du second degré est une équation qui peut s'écrire sous la forme ax2 + bx + c = 0 avec a, b et c des réels et a non nul.
Exemples :
7x - 6 = 0 n'est pas une équation du second degré.
2x2 - 3x + 5 = 0 est une équation du second degré.
x2 + x + 7 = x- 3 est une équation du second degré.
En effet, elle est équivalente à l'équation x2 + 10 = 0 qui est sous la forme ax2 + bx + c = 0 avec a = 1, b = 0 et c = 10.
Résolution d'une équation de second degré
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Résoudre un problème
De très nombreux problèmes peuvent être résolus à l'aide d'équations du second degré.Exemple en géométrie :
Soit ABCD un carré de côté 3 cm. Sur les segments [AD], [DC], [CB] et [AB], on place les points E, F, G et H tels que AE = CF = CG = AH.
On se demande où placer les E, F, G et H afin que l'aire du polygone AEFCGH soit égale à 4 cm2.
On appelle x la longueur du segment [AE].
Cette longueur est un nombre strictement positif qui ne peut pas être supérieur au côté du carré.
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Les derniers avis
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Les autres notions abordées dans le chapitre Cours et exercices de Maths en Première Générale - Algèbre
