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Transformations du plan - Cours et exercices de Maths, 3e

Votre enfant est en 3e et vous souhaitez l’accompagner dans sa réussite en Maths ?

Pour revoir le chapitre « Transformations du plan », Bordas Soutien scolaire vous propose des séquences de cours et des exercices interactifs.

Description

Ce chapitre traite des transformations du plan : symétrie axiale, symétrie centrale, translation, rotation et homothétie.

Objectifs pédagogiques

  • Construire l'image d'une figure par une symétrie axiale, une symétrie centrale, une translation, une rotation ou une homothétie.
  • Utiliser les propriétés de ces transformations.

Les notions abordées :

Symétrie axiale et symétrie centrale

Symétrie axiale

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent lorsque l'on fait un pliage le long de cette droite.
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Translation

Image d'une figure par une translation

Une translation pourrait être définie comme un glissement.
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Rotation

Image d'une figure par une rotation

Une rotation est une transformation qui permet de faire pivoter une figure autour d'un point. 

Définition

Soit I un point. L'image d'un point M par la rotation de centre I et d'angle α, dans le sens des aiguilles d'une montre, est le point M' tel que : IM' = IM et tel que l'angle MIMˆ mesure α, en tenant compte du sens dans lequel on pivote autour de I.
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Homothétie

Image d'une figure par une homothétie 

Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure. 

Cette transformation est caractérisée par un point, appelé centre, et un nombre non nul, appelé rapport.

Définition

Soit I un point et k un nombre positif non nul.

L'image d'un point M par l'homothétie de centre I et de rapport k est le point M' tel que : M' est sur la demi-droite [IM) et IM' = k × IM.
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Effet d'une homothétie sur une figure

Agrandissement et réduction d'une figure

Quand on multiplie les longueurs d'une figure par un nombre k supérieur à 1, on dit que l'on fait un agrandissement de cette figure.

Quand on multiplie les longueurs d'une figure par un nombre k compris entre 0 et 1, on dit que l'on fait une réduction de cette figure.
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